Tugas Matematika Statistika

Diagram Populasi Kota Besar di Asia tahun 2000

Matahari Menghilang, Kegelapan Melanda Venezuela

Rasa penasaran, mitos, sains, bisnis, hiburan, dan teknologi mendorong ribuan orang dari seluruh dunia mendatangi pesisir timur laut Venezuela. Mereka ingin menyaksikan fenomena alam tak biasa: gerhana matahari total 26 Januari 1998. 

Bayangan bulan yang menutupi matahari mulai teramati di Samudera Pasifik di tenggara Hawaii, bagian utara Amerika Selatan dan Karibia, dan berakhir di lautan Atlantik dekat Afrika -- antara Canary Islands dan Moroko. 

Itu adalah gerhana matahari total kedua yang terjadi di Venezuela pada abad ke-20. Yang pertama terjadi pada 3 Februari 1916. 

Fenomena alam tersebut disambut meriah di seluruh negeri. Kelompok musik dan DJ dari Eropa dan Amerika Serikat berpartisipasi dalam festival Total Eclipse -- yang didatangi kaum muda dari penjuru bumi.

Namun, kegelapan tiba-tiba pada siang bolong tak akan teramati dari festival itu. 

Gerhana matahari total akan teramati di area danau Sinamaica, dan negara bagian kaya minyak zulia -- yang dekat dengan perbatasan Kolombia.

Zulia juga menjadi rumah bagi penduduk asli Anu. Di sana, persiapan menyambut gerhana matahari total dilakukan sama sekali berbeda. Tak ada perayaan apalagi pesta pora. 

Penduduk asli Anu punya dua mitos terkait 'kegelapan' yang disebabkan gerhana. Pertama, perempuan hamil harus bersembunyi, agar bulan tak mencuri nyawa anak mereka. 

Dikhawatirkan, jabang bayi akan lahir tak bernyawa. Atau, jika bulan gagal merampas hidup mereka, anak tersebut akan lahir dengan badan penuh bintik seperti permukaan rembulan. 

Warga Anu juga yakin, anak-anak adalah cahaya, sehingga mereka harus mengusir kegelapan itu, dengan cara menciptakan suara-suara bising untuk menghalaunya. 

Beberapa hari sebelum gerhana, para tetua adat Sinamaica mengajarkan pada anak-anak untuk menciptakan kegaduhan seheboh mungkin, menggunakan kano, dayung dan tongkat, untuk 'mengembalikan' matahari.

Gerhana matahari total di Venezuela 26 Februari 1998 (NASA)

Sekolah-sekolah di negara bagian Zulia dan sebagian negara bagian Falcon meliburkan murid-murid. Agar anak-anak itu tak ketakutan. Hal serupa juga diberlakukan di ibukota, Caracas -- di mana Matahari hanya akan terlihat 90 persen. 

Maracaibo, ibukota negara bagian Zulia, menobatkan diri sebagai 'ibukota gerhana matahari total'. Sejumlah suvenir dijual, termasuk filter untuk menyaksikan fenomena itu. 

Gubernur Francisco Arias meminta angkatan bersenjata membantu mencegah warga nekat menyaksikan gerhana matahari dengan mata telanjang. 

Sang kepala daerah menjelaskan alasan di balik itu. "Untuk mencegah apa yang terjadi di Mexico City, di mana 5.000 orang dilaporkan mengalami kebutaan," demikianLiputan6.com kutip dari situs Inter Press Service (IPS). 

Setiap tahun, 2 sampai 7 gerhana terjadi di dunia, namun banyak dari mereka yang tidak terlihat dari daratan. 

Apa yang terjadi di Venezuela, menurut para ilmuwan, sangat istimewa. Sebab, dua gerhana matahari total terjadi 2 kali dalam 1 abad di negara tersebut. 

2016 juga akan menjadi saat istimewa bagi Indonesia. Sebab, gerhana matahari total tahun ini hanya akan terjadi di wilayah Indonesia. 

Selain gerhana matahari total di Venezuela, sejumlah peristiwa penting juga terjadi pada tanggal 26 Februari. 

Pada 1815, Napoleon Bonaparte melarikan diri dari pengasingannya di Pulau Elba.

Sementara, pada 1993 terjadi insiden pemboman di World Trade Centre, Amerika Serikat. Kala itu, sebuah bom dalam van yang diparkir di bawah gedung North Tower WTC meledak, menewaskan 6 orang dan mencederai ribuan lainnya.

Teror tersebut bukan satu-satunya. Pada 11 September 2001, gedung tersebut rata dengan tanah akibat ditabrak dua pesawat. Ribuan orang tewas kala itu. 

Sementara, pada 2013 terjadi kecelakaan balon udara di Luxor, Mesir. Akibatnya, 19 penumpang tewas dan 2 lainnya luka-luka.

FLUIDA STATIS

Hukum Utama Hidrostatis

Perhatikanlah Gambar 1.

Gambar 1. Tekanan di titik A, B, C, dan D sama besar, serta tidak bergantung pada bentuk penampang tempat fluida tersebut.

Gambar tersebut memperlihatkan sebuah bejana berhubungan yang diisi dengan fluida, misalnya air. Anda dapat melihat bahwa tinggi permukaan air di setiap tabung adalah sama, walaupun bentuk setiap tabung berbeda. Bagaimanakah tekanan yang dialami oleh suatu titik di setiap tabung? Samakah tekanan total di titik A, B, C, dan D yang letaknya segaris? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, Anda harus mengetahui Hukum Utama Hidrostatis.

Hukum Utama Hidrostatis menyatakan bahwa semua titik yang berada pada bidang datar yang sama dalam fluida homogen, memiliki tekanan total yang sama. Jadi, walaupun bentuk penampang tabung berbeda, besarnya tekanan total di titik A, B, C, dan D adalah sama.

Persamaan Hukum Utama Hidrostatis dapat diturunkan dengan memperhatikan Gambar 2

Gambar 2. Tekanan total di titik A dan B pada bejana U yang terisi fluida homogen adalah sama besar, pA = pB.

Misalkan, pada suatu bejana berhubungan dimasukkan dua jenis fluida yang massa jenisnya berbeda, yaitu ρ₁ dan ρ₂.

Jika diukur dari bidang batas terendah antara fluida 1 dan fluida 2, yaitu titik B dan titik A, fluida 2 memiliki ketinggian h₂ dan fluida 1 memiliki ketinggian h₁.

Tekanan total di titik A dan titik B sama besar. Menurut persamaan tekanan hidrostatis, besarnya tekanan di titik A dan titik B bergantung pada massa jenis fluida dan ketinggian fluida di dalam tabung. Secara matematis, persamaannya dapat dituliskan sebagai berikut.

p_A = p_B

p₀ + ρ₁gh₁ = p₀ + ρ₂gh₂

ρ₁h₁= ρ₂h₂                      

dengan: 

h₁ = jarak titik A terhadap permukaan fluida 1,

h₂ = jarak titik B terhadap permukaan fluida 2,

ρ₁ = massa jenis fluida satu, dan

ρ₂ = massa jenis fluida dua

 Hukum Pascal

Dengan menggunakan pompa Pascal dapat ditunjukkan bahwa: tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan ke segala arah dengan sama besar. Pernyataan ini disebut juga Hukum Pascal. Hukum Pascal banyak digunakan sebagai dasar kerja mesin hidrolik. Dasar kerja mesin hidrolik dapat dijelaskan seperti gambar 1:

Apabila penghisap pada penampang A₁ ditekan dengan gaya F₁, maka penghisap pada penampang A₂ timbul tekanan . Sehingga berlaku hukumnya,

P1=P2

F1:F2=A1:A2

Persamaan diatas menunjukkan bahwa jika perbandingan luas penampang A₂ terhadap A₁besar, perbandingan gaya F₂ terhadap gaya F₁ juga besar. Hal ini berarti bahwa dengan gaya kecil yang diberikan pada penghisap kecil akan dihasilkan gaya yang besar pada penghisap besar

HUKUM ARCHIMEDES

Pada saat kita berjalan atau berlari di dalam air, kita tentunya akan merasakan bahwa langkah kita lebih berat dibandingkan jika kitamelangkah di tempat biasa. Gejala ini disebabkan adanya tekanan dari zat cair. Pengamatan ini memunculkan sebuah hukum yang dikenal Hukum , yaitu :

“Jika sebuah benda dicelupkan ke dalam zat cair, maka benda tersebut akan mendapat gaya yang disebut gaya apung (gaya ke atas) sebesar berat zat cair yang dipindahkannya”

Akibat adanya gaya apung, berat benda dalam zat cair akan berkurang. Benda yang diangkat dalam zat cair akan terasa lebih ringan dibandingkan diangkat di darat. Jadi, telah jelas bahwa berat benda seakan berkurang bila benda dimasukkan ke dalam air. Hal itu karena adanya gaya ke atas yang ditimbulkan oleh air dan diterima benda. Dengan demikian maka resultan gaya antara gaya berat dengan gaya ke atas merupakan berat benda dalam air. Selanjutnya berat disebut dengan berat semu yaitu berat benda tidak sebenarnya karena benda berada dalam zat cair. Benda dalam air diberi simbol W_S.

Hubungan antara berat benda di udara (W), gaya ke atas (F_a) dan berat semu (W_s) adalah :

W_s = W-F_a

dengan:

W_s = berat benda dalam zat cair (Kg⋅m/s²)
W = berat benda sebenarnya (Kg⋅m/s²)
F_a = gaya apung (N)

dan besarnya gaya apung (F_a) dirumuskan sebagai berikut :

F_a = ρ_cair V_b g

dengan:

ρ_cair = massa jenis zat cair (kg/m³)
V_b = volume benda yang tercelup (m³)
g = percepatan gravitasi (m/s²)

 

Benda Dalam Hukum Archimedes

Bila benda dicelupkan ke dalam zat cair, maka ada 3 kemungkinan yang terjadi yaitu tenggelam, melayang, dan terapung.

1. Benda Tenggelam

Benda disebut tenggelam dalam zat cair apabila posisi benda selalu terletak pada dasar tempat zat cair berada.

Pada benda tenggelam terdapat tiga gaya yaitu :

W = gaya berat benda
F_a = gaya archimedes
N = gaya normal bidang

Dalam keadaan seimbang maka W = N + F_a  sehingga :

W > F_a
m . g > ρ_ZC . V_b . g
ρ_b . V_b . g > ρ_ZC . V_b . g

ρ_b > ρ_zc

ρ_b = massa jenis benda
ρ_ZC = massa jenis zat cair

2. Benda Melayang

Benda melayang dalam zat cair apabila posisi benda di bawah permukaan zat cair dan di atas dasar tempat zat cair berada.

Benda Melayang

Pada benda melayang terdapat dua gaya yaitu: F_a dan W. Dalam keadaan seimbang maka :

W = F_a
ρ_b . V_b . g = ρ_ZC . V_b . g

ρ_b = ρ_zc

3. Benda Terapung

Benda terapung dalam zat cair apabila posisi benda sebagian muncul dipermukaan zat cair dan sebagian terbenam dalam zat cair.

Benda Terapung

Pada benda terapung terdapat dua gaya yaitu :Fa dan W. Dalam keadaan seimbang maka :

W = F_a
ρ_b . V_b . g = ρ_ZC . V₂ . g
ρ_b . V_b = ρ_ZC . V₂

karena V_b > V₂ maka : ρ_b < ρ_ZC

Peristiwa Kapilaritas

Gejala kapilaritas adalah peristiwa naik atau turunnya zat cair di dalam pipa kapiler (pipa sempit). Kapilaritas dipengaruhi oleh adanya gaya kohesi dan adhesi antara zat cair dengan dinding kapiler. Karena dalam pipa kapiler gaya adhesi antara partikel air dan kaca lebih besar daripada gaya kohesi antara partikel-partikel air, maka air akan naik dalam pipa kapiler. Sebaliknya raksa cenderung turun dalam pipa kapiler, jika gaya kohesinya lebih besar daripada gaya adhesinya.

(a) Jika sudut kontak kurang dari 90°, maka permukaan zat cair dalam pipa kapiler naik

(b) jika sudut kontak lebih besar dari 90°, maka permukaan zat cair dalam pipa kapiler turun.

 

Gejala Kapilaritas

Kenaikan atau penurunan zat cair pada pipa kapiler disebabkan oleh adanya tegangan permukaan (γ) yang bekerja pada keliling persentuhan zat cair dengan pipa.

Mengapa permukaan zat cair bisa naik atau turun dalam permukaan pipa kapiler? Gambar diatas menunjukkan zat cair yang mengalami meniskus cekung. Tegangan permukaan menarik pipa ke arah bawah karena tidak seimbang oleh gaya tegangan permukaan yang lain. Sesuai dengan hukum III Newton tentang aksi reaski, pipa akan melakukan gaya yang sama besar pada zat cair, tetapi dalam arah berlawanan. Gaya inilah yang menyebabkan zat cair naik. Zat cair berhenti naik ketika berat zat cair dalam kolam yang naik sama dengan gaya ke atas yang dikerjakan pada zat cair.

w = F

Jika massa jenis zat cair adalah

---

 ρ, tegangan permukaan

---

 γ, sudut kontak
 θ, kenaikan zat cair setinggi h, dan jari-jari pipa kapiler adalah r, maka berat zat cair yang naik dapat ditentukan melalui persamaan berikut.

w = m g
w =

---

ρ V g
w =

---

 [1]ρ π r² h g

Komponen gaya vertikal yang menarik zat cair sehingga naik setinggi h adalah:

F [1] =(γ [1]

---

 cos θ) (

---

[1]2[1] π r)

---

 = F [1]= 2[1] π r

---

 γ cos θ

Jika nilai F kita ganti dengan

---

 [1]ρ π r² h g,  maka persamaannya menjadi seperti berikut.

Keterangan:

h : kenaikan/penurunan zat cair dalam pipa (m)
γ

---

 : tegangan permukaan N/m
θ
 : sudut kontak (derajat)
ρ

---

 : massa jenis zat cair (hg/m³)
r : jari-jari pipa (m)

Gejala kapilaritas banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, naiknya minyak tanah melalui sumbu kompor, pengisapan air oleh tanaman (naiknya air dari akar menuju daun-daunan melalui pembuluh kayu pada batang) dan peristiwa pengisapan air oleh kertas isap atau kain. Selain menguntungkan gejala kapilaritas ada juga yang merugikan misalnya ketika hari hujan, air akan merambat naik melalui pori-pori dinding sehingga menjadi lembap. Dinding yang lembab terjadi karena gejala kapilaritas.

Peristiwa Tegangan Permukaan

      Beberapa observasi menunjukkan bahwa permukaan zat cair berprilaku seperti membran yang teregang karena tegangan. Sebagai contoh setetes air di ujung keran menetes atau air yang tergantung dari dahan kecil pada embun pagi hari yang membuat bentuk hampir bulat seperti balon kecil yang berisi air.

     

Pada gambar diatas, permukaan zat cair berperilaku seakan-akan mengalami tegangan, dan tegangan ini yang bekerja sejajar dengan permukaan yang muncul dari gaya tarik antar molekul. Efek ini dikarenakan adanya tegangan permukan.

Tegangan Permukaan zat cair adalah kecendrungan permukaan zat cair untuk menegang sehingga permukaannya seperti ditutupi oleh suatu lapisan elastis. Perhatikan yang ditunjukkan pada gambar 1.13 dibawah ini:

Pada permukaan zat cair pada umumnya, air pada khususnya adanya gaya-gaya antara partikel atau antara molekul suatu zat, yaitu gaya kohesi dan gaya adhesi.

·        Gaya kohesi ialah gaya tarik-menarik antara partikel atau molekul sejenis.

·        Gaya adhesi ialah gaya tarik-menarik antara partikel atau molekul yang tidak sejenis.

Partikel A dan partikel B dalam sebuah wadah zat cair. A mewakili partikel dalam zat cair, sedangkan B mewakili partikel di permukaan zat cair seperti gambar 1.14. Partikel A ditarik oleh gaya yang sama besar ke segala arah oleh partikel-partikel didekatnya. Sebagai hasilnya, resultan gaya pada partikel-partikel di dalam zat cair (diwakili oleh A) adalah sama dengan nol, dan di dalam zat cair tidak ada tegangan permukaan. Sementara partiel B ditarik oleh partikel-partikel yang ada di samping dan dibawahnya dengan gaya-gaya yang sangat besar, tetapi B tidak di tarik oleh partikel-partikel di atasnya  karena di atas B tidak ada partikel zat cair. Sebagai hasilnya, terdapat resultan gaya kearah bawah yang bekerja pada permukaan zat cair. Resultan gaya menyebabkan permukaan zat cair menjadi tegang. Sifat tegangan permukaan ini disebut tegangan permukaan.

Tegangan permukaan dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya tegangan permukaan (F) per satuan panjang d dimana gaya itu bekerja :

Keterangan :

Satuan tegangan permukaan = Newton / meter = J/m²

F = gaya tegangan permukaan

γ = tegangan permukaan

d = panjang permukaan

          Pada gambar 1.15 sebuah kawat yang dibengkokkan sehingga berbentuk huruf U, kawat AB yang panjangnya L. Jika kawat ini dicelupkan ke dalam air sabun, kemudian diangkat, maka akan terbentuk suatu lapisan sabun. Karena lapisan sabun ini memiliki dua permukaan, maka tegangan yang dialami oleh kawat AB, dalam hal ini d = 2L :

Gambar 1.15 Tegangan permukaan pada kawat L oleh dua permukaan